well-founded set

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整礎的集合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/09 07:24 UTC 版)

整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である。

定義

すべての順序数 α に対して、集合 V_α を次のように再帰的に定義する：

1. $V_{0}=\varnothing$
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   集合の階数

   整礎的集合 x に対して、x ∈ V_{α + 1} をみたす最小の順序数 α を x の階数（rank）といい、これを rank(x) で表す。

   rank(x) = sup {rank(y)+1 | y ∈ x} が成立する。

   正則性公理と整礎的集合

   正則性公理を用いると、すべての集合が整礎的であることが示される。したがって、すべての集合に階数が定義される。

   関連項目

   • 集合
   • 集合論
   • 公理的集合論
   • 順序数
   • 構成可能集合
   • 整礎関係

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「well-founded set」の例文・使い方・用例・文例

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• ポートランド岬 《イングランド南部, Dorsetshire 州にある岬》.
• ハーディーゆかりの地方 《英国 Dorset 州一帯をさす》.
• 『housetop（屋根）』は複合語である