ストロフォイド

ウィキペディア

ストロフォイド

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/01/04 10:11 UTC 版)

ストロフォイド

ストロフォイド (strophoid) は、ある曲線と2点について定義される曲線である。

定義

曲線Cと点A（固定点）、点O（極）について、Oを通る直線Lと曲線Cの交点をKとする。線分AKの長さ分だけ、Kと離れたL上の2点の軌跡をストロフォイドという。Cが直線かつ点AがC上にあり点OがC上にないとき、特に斜ストロフォイド、斜角ストロフォイド (oblique strophoid) という。更にOAがCの垂線であるとき、直角ストロフォイド (right strophoid) あるいは単にストロフォイドという。葉形線（ようけいせん）あるいは結繩形線、捩走線とも呼ばれる。

特別な場合

直角ストロフォイド

直角ストロフォイドは、極座標の方程式では、

$$r=-{\frac {a\cos 2\theta }{\cos \theta }}$$

直交座標では、

$$(x+a)x^{2}+(x-a)y^{2}=0$$

と表される。媒介変数表示では $$\left({\frac {a(t^{2}-1)}{t^{2}+1}},{\frac {at(t^{2}-1)}{t^{2}+1}}\right)$$ と表される。

x軸に対して線対称である。原点Oで自らと交わる。原点Oと (−a, 0) でx軸と交わる。x = a を漸近線に持つ。ループ内の面積は 2a² − πa²/2 である。

関連項目

• コンコイド
• シッソイド

外部リンク

• Weisstein, Eric W. “Strophoid”. mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. “Right Strophoid”. mathworld.wolfram.com (英語).
• CL003 Isogonal circum-strophoids.Cubic in Triangle plane, Bernard Gibert.
• CL038 Non-isogonal circum-strophoids. Cubic in Triangle plane, Bernard Gibert.