ストロフォイドとは？わかりやすく解説

ストロフォイド（strophoid）は、ある曲線と2点について定義される曲線である。葉形線（ようけいせん）あるいは結繩形線、捩走線とも呼ばれる^[1]^[2]^[3]。

定義

曲線 $C$ と点 $A$ （固定点）、点 $O$ （極）について、直線 $l$ と曲線 $C$ の交点を $K$ とする。線分 $AK$ の長さ分だけ、 $K$ と離れた $l$ 上の2点の軌跡をストロフォイドという^[4]。 $C$ が直線かつ点 $A$ が $C$ 上にあり点 $O$ が $C$ 上にないとき、特に斜ストロフォイド（oblique strophoid）という^[5]。更に $OA$ が $C$ の垂線であるとき、直角ストロフォイド（right strophoid）あるいは単にストロフォイドという。

特別な場合

直角ストロフォイドは、極座標の方程式では、

r=-{\frac {a\cos 2\theta }{\cos \theta }},

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ストロフォイド

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