分配関数

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分配関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/09/14 17:20 UTC 版)

「分配係数」とは異なります。

この項目では、統計力学について説明しています。数学における一般化された分配函数については「分配函数 (数学)」を、場の理論の分配函数については「分配函数 (場の量子論)」をご覧ください。

統計力学において、分配関数（ぶんぱいかんすう、英: Partition function）または状態和（じょうたいわ、英: state sum, sum over states）はカノニカル分布の理論で導入される量である。カノニカル分布では、温度、体積、粒子数が指定された熱平衡状態において、系があるエネルギーℰ=E_i の状態をとる確率P(E_i)はボルツマン因子e^−βE_i に比例する。このとき、分配関数Z は系がとりうる全ての状態についてのボルツマン因子の和 ∑
ie^−βE_iで定義される^{[1][2][注 1]}。また、P(E_i)はボルツマン因子を分配関数で規格化したe^−βE_i/Z で与えられる。分配関数を表す記号Z はドイツ語で状態和を表す語Zustandssummeに由来し^[3]、マックス・プランクによって導入されたものである。化学分野では記号 Z の代わりに記号 Q を用いることがあり、IUPACは両者の表記を採用している^[4]。統計力学の形成において、アンサンブル理論を導入したウィラード・ギブズは相積分、マックス・プランクは状態和と呼び、後にラルフ・ファウラーは分配関数と名付けた^[5][6]。熱力学との対応において、ヘルムホルツの自由エネルギーF は分配関数とF=−β ⁻¹·lnZの関係で結びつき、熱平衡状態における系の熱力学的量は分配関数から全て求められる。

一方、グランドカノニカル分布において同様の役割を担う関数を大分配関数（だいぶんぱいかんすう、英: Grand partition function）と呼び、${\displaystyle \Xi \,}$