error function

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誤差関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/29 14:02 UTC 版)

誤差関数のグラフ

相補誤差関数のグラフ

誤差関数（ごさかんすう、英: error function）は、数学におけるシグモイド形状の特殊関数（非初等関数）の一種で、確率論、統計学、物質科学、偏微分方程式などで使われる。ガウスの誤差関数とも。定義は以下の通り。

$\operatorname {erf} \left(x\right)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt$

図2. 被積分関数 exp(−z²) を複素z-平面でプロットした図

図3. erf(z) を複素z-平面でプロットした図

誤差関数は奇関数である。

任意の複素数 $z$

一般化された誤差関数 $E_{n}\left(x\right)$

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