基底解とは？わかりやすく解説

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基底解

読み方：きていかい
【英】：basic solution

方程式系 $A \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}\,$ を考える. ただし, $A\,$ は $m\times n\,$ 行列( $m \leq n\,$ )で, $\boldsymbol{b}\,$ は $n\,$ 次元のベクトルである. $A\,$ から $m\times m\,$ 正則部分行列 $B\,$ を任意に選ぶ. この行列 $B\,$ を基底行列と呼ぶ. 基底行列 $B\,$ の列に対応する $\boldsymbol{x}\,$ の要素は基底変数,対応しない $\boldsymbol{x}\,$ の要素は非基底変数と呼ばれる. 非基底変数をすべて $0\,$ にして得られる方程式系 $A \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b} \,$ の解 $\boldsymbol{x}\,$ は一意に定まるが,この解を基底行列 $B\,$ についての基底解と呼ぶ.

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