スチュワートの定理

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スチュワートの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/12 07:01 UTC 版)

スチュワートの定理は、図における線分たちの長さの間の関係式を与える。

スチュワートの定理（-ていり）は、平面幾何学において三角形の頂点から辺に引かれた線分の長さに関する定理である。

1746年にスコットランドの数学者マシュー・スチュワート（英語版）によって発表された^[1]。

定理

三角形の辺 BC, CA, AB の長さを a, b, c とする。辺 AB 上に点 M を取り、C との距離を d とする。AM, BM の長さを x, y とすると、以下の式が成り立つ。

${\displaystyle a^{2}x+b^{2}y=c(d^{2}+xy)}$