ラマヌジャンの合同式
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整数分割において、ラマヌジャンの合同式（ラマヌジャンのごうどうしき、英: Ramanujan's congruences）は、分割数が満たす整除の関係式[1][2]。インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンに因む。ラマヌジャンはイギリスの数学者ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディの勧めで渡英し、ハーディとの共同研究の中で分割数を研究した[3]。
注
- ^ ラマヌジャンは1919年の論文では母関数のやや異なる方法で証明している。同論文で、ラマヌジャンは証明とは別にこの2つの関係式に言明したが、この2つの式については完全な証明を示さなかった。詳細はG. H. Hardy (1940), Lecture VIを参照。
- ^ N(m, n) と N(m, t, n) は
出典
- ^ a b G. H. Hardy (1940), Lecture VI
- ^ a b Hei-chi Chan (2011), chapter 16-20
- ^ Robert Kanigel (1991)
- ^ a b c S. Ramanujan, Proc. Cambridge Philos. Soc. (1919)
- ^ S. Ramanujan, Mathematische Zeitschrift (1921)
- ^ G .H. Hardy and S. Ramanujan (1918), 論文中のマクマホンによる表
- ^ S. Ahlgren and M. Boylan, Invent. Math. (2003)
- ^ S. Cholwa, J. London Math. Soc. (1934)
- ^ a b G. N. Watson, J. Reine. Angew. Math. (1938)
- ^ A. O. L. Atkin, Glascow Math. J. (1967)
- ^ F. Dyson, Eureka (1944)
- ^ Hei-chi Chan (2011), chapter 14
- ^ A. O. L. Atkin and H. P. F. Swinnerton-Dyer, Proc. London Math. Soc.(1954)
- ^ G. Andrews and F. Garvan, Bull. Am. Math. Soc.(1988)
[続きの解説]
「ラマヌジャンの合同式」の続きの解説一覧
- 1 ラマヌジャンの合同式とは
- 2 ラマヌジャンの合同式の概要
- 3 母関数による証明
- 4 分割のランク・クランク
- 5 参考文献
- 6 外部リンク
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