Radau IIA法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/11 04:08 UTC 版)
「ルンゲ＝クッタ法のリスト」の記事における「Radau IIA法」の解説
Radau IIA法の係数 ci は方程式 P s ( 2 x − 1 ) − P s − 1 ( 2 x − 1 ) = 0 {\displaystyle P_{s}(2x-1)-P_{s-1}(2x-1)=0} の解である。 3次の方法は以下の配列で与えられる。 1 / 3 5 / 12 − 1 / 12 1 3 / 4 1 / 4 3 / 4 1 / 4 {\displaystyle {\begin{array}{c|cc}1/3&5/12&-1/12\\1&3/4&1/4\\\hline &3/4&1/4\\\end{array}}} さらに5次の方法は以下の配列で与えられる。 2 5 − 6 10 11 45 − 7 6 360 37 225 − 169 6 1800 − 2 225 + 6 75 2 5 + 6 10 37 225 + 169 6 1800 11 45 + 7 6 360 − 2 225 − 6 75 1 4 9 − 6 36 4 9 + 6 36 1 9 4 9 − 6 36 4 9 + 6 36 1 9 {\displaystyle {\begin{array}{c|ccc}{\frac {2}{5}}-{\frac {\sqrt {6}}{10}}&{\frac {11}{45}}-{\frac {7{\sqrt {6}}}{360}}&{\frac {37}{225}}-{\frac {169{\sqrt {6}}}{1800}}&-{\frac {2}{225}}+{\frac {\sqrt {6}}{75}}\\{\frac {2}{5}}+{\frac {\sqrt {6}}{10}}&{\frac {37}{225}}+{\frac {169{\sqrt {6}}}{1800}}&{\frac {11}{45}}+{\frac {7{\sqrt {6}}}{360}}&-{\frac {2}{225}}-{\frac {\sqrt {6}}{75}}\\1&{\frac {4}{9}}-{\frac {\sqrt {6}}{36}}&{\frac {4}{9}}+{\frac {\sqrt {6}}{36}}&{\frac {1}{9}}\\\hline &{\frac {4}{9}}-{\frac {\sqrt {6}}{36}}&{\frac {4}{9}}+{\frac {\sqrt {6}}{36}}&{\frac {1}{9}}\\\end{array}}}
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