ルート系
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/05/20 22:51 UTC 版)
数学において，ルート系（英: root system，仏: système de racines）とはある幾何学的な性質を満たすユークリッド空間のベクトルの配置である．これはリー群やリー環の理論において基本的な概念である．リー群（や代数群のような類似物）やリー環は20世紀の間に数学の多くの部分で重要になってきたから，ルート系の一見すると特別な性質に反してそれらは多くの分野に応用される．さらに，ディンキン図形によるルート系の分類体系は（特異点論のような）リー理論とあからさまなつながりの全くない数学の分野において現れる．最後に，ルート系はスペクトルグラフ理論におけるように，それ自身重要である[1]．
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- ^ “Graphs with least eigenvalue −2; a historical survey and recent developments in maximal exceptional graphs”. Linear Algebra and its Applications 356: 189–210. doi:10.1016/S0024-3795(02)00377-4.
- ^ Bourbaki 2002, Ch. VI, Section 1.
- ^ Humphreys 1972, p. 42.
- ^ Humphreys 1992, p. 6.
- ^ Humphreys 1992, p. 39.
- ^ a b Humphreys 1972, p. 43.
- ^ Hall 2015, Proposition 8.8.
- ^ Killing 1889.
- ^ a b Bourbaki 1998, p. 270.
- ^ Coleman 1989, p. 34.
- ^ Hall 2015, Theorem 8.16.
- ^ Humphreys 1992, Theorem 3.20.
- ^ Hall 2015, Proposition 8.18.
- ^ これは Hall 2015 Proposition 8.23 から従う．
- ^ Hall, Brian C. (2003), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer, ISBN 0-387-40122-9.
- ^ Conway, John Horton; Sloane, Neil James Alexander; & Bannai, Eiichi. Sphere packings, lattices, and groups. Springer, 1999, Section 6.3.
- ^ Hall 2015, Section 8.9.
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