ポアソン＝ボルツマン方程式

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ポアソン＝ボルツマン方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/19 07:16 UTC 版)

物理化学において、ポアソン＝ボルツマン方程式（ポアソン＝ボルツマンほうていしき、英: Poisson–Boltzmann equation）、電解質溶液における静電ポテンシャルに関する微分方程式。平衡状態のイオンの濃度分布として、ボルツマン分布を仮定し、電磁気学におけるポアソン方程式と連立することで導出される。歴史的にはジョルジュ・グイやデビッド・チャップマンによる電気二重層の研究の中で最初に導出された。後にピーター・デバイとエーリヒ・ヒュッケルは、この手法を一般化することで、今日、デバイ・ヒュッケル理論として知られる電解質溶液の理論を導いた。

概要

いくつかのイオン性物質が溶媒に溶解した電解溶液を考え、その静電ポテンシャルをψ(r)とする。 ここで、i番目のイオンの平衡状態での濃度分布がボルツマン分布

$n_{i}(\mathbf {r} )=n_{i}^{o}\exp {\left(-{\frac {z_{i}e\psi (\mathbf {r} )}{kT}}\right)}$