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線形補間

(Linear interpolation から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/26 13:56 UTC 版)

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区分的線形補間の例

区分線形補間の例

2次元の区分線形補間の例

線形補間（せんけいほかん、英: Linear interpolation, lerp）は、多項式補間の特殊なケースで、線形多項式（一次式）を用いた回帰分析の手法である。1次補間としても知られている。

なお、3つ以上のデータに対し線形補間といった場合、1つの線型近似によるフィッティングではなく、区分線形関数を使った区分線形補間（1次スプライン補間、いわゆる折れ線グラフ）のことである。

線形補間は数学の世界（特に数値解析）やコンピュータグラフィックスを含む多くの分野で非常によく使われている。補間の非常に単純な形式であり、これより単純なのは最近傍補間（英語版）（0次補間）しかない。

線形補間を行う方法

座標(x₀, y₀)と(x₁, y₁)があるとする。ここで、 [x₀, x₁]の間にあるxが与えられたときに、この線上にある点を得たいとする。図をよく見ると次のことがわかる。

{\frac {y-y_{0}}{y_{1}-y_{0}}}={\frac {x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}.\,\!

要求される状況によっては、線形補間はしばしば十分に正確でないことがある。その場合は、（2次以上、通常3次の）多項式補間もしくはスプライン補間で置き換えることができる。

線形補間はまた、2変数の関数のためのバイリニア補間にも拡張できる。バイリニア補間はしばしば乱暴なアンチエイリアスフィルタとしても用いられる。似たものとして、トライリニア補間（英語版）があるが、これは3変数の関数を補間するために使われる。線形補間の他の拡張としては、三角形や正四面体のメッシュのような他の網の目構造に適用される。