Laurent polynomial

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ローラン多項式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/31 09:35 UTC 版)

数学におけるローラン多項式（ローランたこうしき、英: Laurent polynomial; 形式ローラン多項式）は、ピエール・アルフォンス・ローランに名を因む、与えられた体に係数を持つ不定元の正冪および負冪たちの線型結合を言う。 X を不定元とする体 F 上の（一変数）ローラン多項式全体の成す集合 F[X, X⁻¹] は、ローラン多項式環と呼ばれる環を成す。通常の多項式と異なり、ローラン多項式は次数がマイナスの項を持つことに注意する。一変数ローラン多項式の構成を再帰的に繰り返すことにより、多変数ローラン多項式も定義される。ローラン多項式は、多変数複素函数論において特に重要である。

定義

X を不定元（形式的な変数）として、体 F に係数をとるローラン多項式は

$$p:=\sum _{k}p_{k}X^{k},\quad (p_{k}\in \mathbb {F} )$$

全般

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その他

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