Ideal class groupとは？わかりやすく解説

イデアル類群（イデアルるいぐん、英: ideal class group）あるいは類群（るいぐん、英: class group）とは、イデアルの類（英: ideal class）と呼ばれる(分数)イデアルの同値類と、それらの間の積によって定まる群のことであり、主に整数論において用いられる。イデアル類群は数体からイデアルへの移行の際に起こる、群としての拡張の度合いを測るある種の指標となる^[1]。

例えば、イデアル類群が自明 (⇔群の位数が1) であるとは全ての分数イデアルが単項イデアルであるということであり、これは数体の整数環が単項イデアル整域であることを意味する。他方、 ${\textstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-5}})}$