群論の歴史
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群論（さまざまな形の群を研究する数学の分野）は、様々な形で同時にに発展してきた。群論は3つの歴史的な起源がある： 代数方程式、数論と幾何学である。[1][2][3]ジョセフ＝ルイ・ラグランジュ、ニールス・アーベル、エヴァリスト・ガロアは、群論の分野の初期の研究者であった。
19世紀初頭
このような群の初期の研究は、おそらく18世紀後半のラグランジュの研究にさかのぼる。しかし、この研究はやや孤立しており、一般的にはオーギュスタン＝ルイ・コーシーとガロアの1846年の出版物が群論の始まりと呼ばれている。理論は何もない状態から発展したわけではなく、その前史の中で3つの重要な流れがあった。
置換群の発展
1つ目の群論の根本的な起源は、4を超える次数の多項式方程式の解の探求であった。
初期の出典は、n次方程式において
脚注
- ^ Wussing 2007
- ^ Kleiner 1986
- ^ Smith 1906
- ^ Hudde, Johannes (1659) "Epistola prima, de reductione æquationum" (First letter: on the reduction of equations). In: Descartes, René; Beaune, Florimond de; Schooten, Frans van; Hudde, Johannes; Heuraet, Hendrik van. Renati Des-Cartes Geometria. 2nd ed. vol. 1. (in Latin) Amsterdam, Netherlands: Louis and Daniel Elzevir. pp. 406–506.
- ^ Saunderson, Nicholas (1740). The Elements of Algebra, in Ten Books. vol. 2. Cambridge, England: Cambridge University Press. pp. 735–736, "Of the resolution of all sorts of biquadratic equations by the mediation of cubics."
- ^ Le Seur, Thomas (1748) (French). Memoire sur le Calcul Integral. Rome, (Italy): Freres Pagliarini ; pp. 13 ff, see especially pp. 22–23.
- ^ Articles about Thomas Le Seur are available in French Wikipedia and German Wikipedia.
- ^ a b See:
- ^ Burkhardt, Heinrich (1892). “Die Anfänge der Gruppentheorie und Paolo Ruffini” (German). Zeitschrift für Mathematik und Physik 37 (Supplement): 119–159.
- ^ (Lagrange, 1771), p. 235.
- ^ Vandermonde (1771). “Mémoire sur la resolution des équations” (French). Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Avec les Mémoires de Mathématique & de Physique: 365–416.
- ^ Ruffini, Paolo (1799) (Italian). Teoria Generale delle Equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto [General Theory of Equations, in which the algebraic solution of general equations of degree higher than four is proven impossible]. vol. 1 & 2. Bologna, (Italy): St. Tommaso d'Aquino
- ^ Abbati, Pietro (1803). “Lettera di Pietro Abbati Modenese al socio Paolo Ruffini” (Italian). Memorie di Matematica e di Fisica della Società Italiana delle Scienze 10 (part 2): 385–409.
