ホイン函数

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ホイン函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/09 05:04 UTC 版)

数学の分野における局所ホイン函数（ホインかんすう、英: Heun function）H⁢ℓ(a, q; α, β, γ, δ; z) とは、正則かつ特異点 z = 0 において 1 となるような、ホインの微分方程式（Heun's differential equation）の解である(Karl L. W. Heun 1889)。局所ホイン函数は z = 1 でも正則であるならホイン函数と呼ばれ、Hf と表される。また、すべての三つの有限特異点 z = 0, 1, a において正則であるなら、局所ホイン函数はホイン多項式（Heun polynomial）と呼ばれ、Hp と表される。

ホインの方程式

ホインの方程式は、次の形状の二階線型常微分方程式である。

${\displaystyle {\frac {d^{2}w}{dz^{2}}}+\left[{\frac {\gamma }{z}}+{\frac {\delta }{z-1}}+{\frac {\epsilon }{z-a}}\right]{\frac {dw}{dz}}+{\frac {\alpha \beta z-q}{z(z-1)(z-a)}}w=0.}$