ヘテロクリニック軌道

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ヘテロクリニック軌道

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2010/05/18 11:58 UTC 版)

x'' + sin x = 0　の相図(phase portrait)。赤いラインが(x, x') = (−π, 0) から(x, x') = (π, 0)へのヘテロクリニック軌道。この軌道は、（紐ではない、固くて軽い棒で出来た）振り子が、無限の時間をかけて動きだし、一周して無限の時間をかけて止まる軌道を表している。

力学系において、ヘテロクリニック軌道とは、二つの不動点をつなぐ解軌道である。 同じ不動点の場合は、ホモクリニック軌道である。

微分方程式系での定義

で定義された連続力学系を考える。

x = x₀ と x = x₁ が不動点であり、解φ(t)が次を満たすならば、ヘテロクリニック軌道である。

かつ

これは、解軌道がx₁の安定多様体とx = x₀ の不安定多様体に吹き生まれることを意味している。

関連項目

• ヘテロクリニック分岐