ハルナックの原理

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ハルナックの原理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/05 04:35 UTC 版)

数学の複素解析の分野におけるハルナックの原理（ハルナックのげんり、英: Harnack's principle）あるいはハルナックの定理とは、調和函数列の収束と密接に関連した原理の一つであり、ハルナックの不等式より従う。

函数 $u_{1}(z)$, $u_{2}(z)$, ... が複素平面 C のある開連結部分集合 $G$ において調和的であり、$G$ 内のすべての点において

$u_{1}(z)\leq u_{2}(z)\leq ...$

が成立するなら、極限

$\lim _{n\to \infty }u_{n}(z)$

はその領域 $G$ のすべての点において無限大であるか、すべての点において有限であるかのいずれかである。それらいずれの場合も、収束は $G$ の各コンパクト部分集合について一様である。後者の場合、函数

$u(z)=\lim _{n\to \infty }u_{n}(z)$

は集合 $G$ において調和的となる。

参考文献

• Kamynin, L.I. (2001), “Harnack theorem”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://eom.springer.de/h/h046620.htm 
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