3 を法とする剰余類環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/27 08:34 UTC 版)
法 3 に関する剰余類は 0 := [ 0 ] = { … , − 6 , − 3 ; 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , … } {\displaystyle \mathbf {0} :=[0]=\{\ldots ,-6,-3;0,3,6,9,12,\ldots \}} : 3 で割り切れるもの 1 := [ 1 ] = { … , − 5 , − 2 ; 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , … } {\displaystyle \mathbf {1} :=[1]=\{\ldots ,-5,-2;1,4,7,10,13,\ldots \}} : 3 で割って 1 余るもの 2 := [ 2 ] = { … , − 4 , − 1 ; 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , … } {\displaystyle \mathbf {2} :=[2]=\{\ldots ,-4,-1;2,5,8,11,14,\ldots \}} : 3 で割って 2 余るもの の三種類である。ここでたとえば、1 + 2 を計算したいときは、4 ∈ 1 および 8 ∈ 2 で 4 + 8 = 12 ∈ 0 だから 1 + 2 = 3 とすればよい。このようにして Z/3Z = {0, 1, 2} における演算表 加法+01200 1 2 11 2 0 22 0 1 乗法×01200 0 0 10 1 2 20 2 1 が得られる。(Z/3Z, +, ×) は環であり、この場合さらに体となり、F3 で表される（英語で体を意味する "field" に由来）。
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