2点ボレル・パデ解析
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/18 03:03 UTC 版)
「ボレル・パデ解析」の記事における「2点ボレル・パデ解析」の解説
f ( x ) {\displaystyle f(x)} の x → 0 {\displaystyle x\rightarrow 0} での漸近級数に加えて、 x → ∞ {\displaystyle x\rightarrow \infty } での漸近級数が f ( x ) ∼ b 0 + b 1 / x + ⋯ + b m / x m + o ( 1 / x m ) ( x → ∞ ) {\displaystyle f(x)\sim b_{0}+b_{1}/x+\dots +b_{m}/x^{m}+o(1/x^{m})\quad (x\rightarrow \infty )} と与えられている時、ボレル・パデ解析を拡張することで、 x → 0 {\displaystyle x\rightarrow 0} での漸近級数と x → ∞ {\displaystyle x\rightarrow \infty } での漸近級数を同時に再現するような近似的関数を求められることが知られている。この手法を2点ボレル・パデ解析と呼ぶ。2点ボレル・パデ解析のはじめての適用例は、アンダーソン転移の臨界指数の解析的見積もりで行われた。2点ボレル・パデ解析を行うための手順は、2点パデ近似と同様である。 x → ∞ {\displaystyle x\rightarrow \infty } での漸近級数が、対数関数で f ( x ) ∼ A ln ( x ) + o ( ln x ) ( x → ∞ ) {\displaystyle f(x)\sim A\ln(x)+o(\ln x)\quad (x\rightarrow \infty )} のように与えられる場合も、 x → 0 {\displaystyle x\rightarrow 0} での漸近級数と x → ∞ {\displaystyle x\rightarrow \infty } での漸近級数を同時に再現するような近似的関数を求められる手法が存在する。
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