ボレル・パデ解析とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > ボレル・パデ解析の意味・解説 

ボレル・パデ解析

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/18 03:03 UTC 版)

ナビゲーションに移動 検索に移動

概要

ボレル・パデ解析(またはボレル・パデ総和)[1]とは、収束半径が0である場合を含む発散級数の有限個の漸近項しか得られていない場合に、パデ近似ボレル総和を共に用いることで近似的に総和をとる手法である。

総和を近似的に取る手順

次のように発散級数が有限次までしかわかっていないとする。

このとき、この発散級数の収束半径は0でもよいとする。

まず、のボレル変換

と計算する。このとき、変換された級数の収束半径が有限であるとしてよいのならば、パデ近似により、のボレル変換

と近似できる。ここで、パデ近似の良い近似を与えていると考える。最後に、この近似関数のラプラス変換

を計算したものが、のボレル・パデ解析またはボレル・パデ総和と呼ばれるの近似関数である。部分分数分解を用いると、この積分は、指数積分によって表されることがわかるので、右辺をについて再び展開すると、収束半径0の関数となる。

2点ボレル・パデ解析

での漸近級数に加えて、での漸近級数が

と与えられている時、ボレル・パデ解析を拡張することで、での漸近級数とでの漸近級数を同時に再現するような近似的関数を求められることが知られている。この手法を2点ボレル・パデ解析と呼ぶ。2点ボレル・パデ解析のはじめての適用例は、アンダーソン転移の臨界指数の解析的見積もりで行われた[2]。2点ボレル・パデ解析を行うための手順は、2点パデ近似と同様である[3]

での漸近級数が、対数関数で

のように与えられる場合も、での漸近級数とでの漸近級数を同時に再現するような近似的関数を求められる手法が存在する[4]

参考文献

  1. ^ Deeb, Ahmad; Hamdouni, Aziz; Razafindralandy, Dina (2016-04). “Comparison between Borel-Padé summation and factorial series, as time integration methods”. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S 9 (2): 393–408. doi:10.3934/dcdss.2016003. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02086772. 
  2. ^ Ueoka, Yoshiki; Slevin, Keith (2014-07-24). “Dimensional Dependence of Critical Exponent of the Anderson Transition in the Orthogonal Universality Class”. Journal of the Physical Society of Japan 83 (8): 084711. doi:10.7566/JPSJ.83.084711. ISSN 0031-9015. https://journals.jps.jp/doi/10.7566/JPSJ.83.084711. 
  3. ^ 上岡, 良季. 多点総和法入門 高校生でもわかる!!ココと無限のかなたをつなぐ現代応用数学: テイラー展開から微分方程式の応用まで. https://www.amazon.co.jp/dp/B08DV9TZVD/ 
  4. ^ Ueoka, Yoshiki; Slevin, Keith (2017-08-28). “Borel–Padé Re-summation of the β-functions Describing Anderson Localisation in the Wigner–Dyson Symmetry Classes”. Journal of the Physical Society of Japan 86 (9): 094707. doi:10.7566/JPSJ.86.094707. ISSN 0031-9015. https://journals.jps.jp/doi/abs/10.7566/JPSJ.86.094707. 



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  
  •  ボレル・パデ解析のページへのリンク

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「ボレル・パデ解析」の関連用語

ボレル・パデ解析のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



ボレル・パデ解析のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアのボレル・パデ解析 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS