レーベンシュタイン距離
レーベンシュタイン距離（レーベンシュタインきょり、英: Levenshtein distance）は、二つの文字列がどの程度異なっているかを示す距離の一種である。編集距離（へんしゅうきょり、英: edit distance）とも呼ばれる。具体的には、1文字の挿入・削除・置換によって、一方の文字列をもう一方の文字列に変形するのに必要な手順の最小回数として定義される[1]。名称は、1965年にこれを考案したロシアの学者ウラジーミル・レーベンシュタイン (露: Влади́мир Левенште́йн) にちなむ。
レーベンシュタイン距離は、同じ文字数の単語に対する置換編集に使われているハミング距離の一般化であると見なすことが可能である。レーベンシュタイン距離の更なる一般化として、例えば一回の操作で二文字を変換する等の方法が考えられる。
例
実際的な距離の求め方を例示すれば、「kitten」を「sitting」に変形する場合には、以下に示すように最低でも 3 回の手順が必要とされるので、2単語間のレーベンシュタイン距離は 3 となる。
- 「
kitten」 - 「
sitten」（「k」を「s」に置換） - 「
sittin」（「e」を「i」に置換） - 「
sitting」（「g」を挿入して終了）
上の変形では挿入・削除・置換のそれぞれのコストを1に設定したが、これらのコストには別々の値を割り振る事も可能である。例を挙げれば、挿入・削除のみを許可し、置換を禁止するタイプのレーベンシュタイン距離は、挿入・削除にコスト1、置換にコスト2が割り振られるレーベンシュタイン距離と等価である。この場合、「kitten」と「sitting」の間のレーベンシュタイン距離は5となる[2]。
アルゴリズム
レーベンシュタイン距離を計算する際は、一般的に動的計画法によるアルゴリズムが用いられる。長さ 
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