絡み目との関係

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絡み目との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/07 06:43 UTC 版)

「組み紐 (数学)」の記事における「絡み目との関係」の解説

ブレイドの上端と下端の点を順につなぐことで絡み目ができる。逆に任意の絡み目はあるブレイドの上端と下端をつないだものとみなすことができる。但し、一般にある絡み目に対応するブレイドは複数存在する。 二つのブレイドから同じ絡み目がつくられるための必要十分条件は、ブレイドとしての同値を表す移動と以下のマルコフ操作(Markov move) を繰り返して片方のブレイドを他方に変形できることである。 積 b1b2 の形で書かれているブレイドを b2b1 に変形する。 n -ブレイド b を φn(b)σn に変形する、または逆向きの操作で変形する。ただし、φn は Bn の生成元 σi を Bn+1 の σi に写すことで得られる埋め込みである。 マルコフ移動 I マルコフ移動 II マルコフ操作の両方を一種類の操作で実現できることを 1997年に Lambropoulou と Rourke が示した。