相似による証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 07:01 UTC 版)
頂点 C から斜辺 AB に下ろした垂線の足を H とする。△ABC, △ACH, △CBH は互いに相似である。よって △ABC と △ACH の相似比より AC : AH = AB : AC ⟹ AH = AC × AC AB = b 2 c {\displaystyle {\text{AC}}:{\text{AH}}={\text{AB}}:{\text{AC}}\Longrightarrow {\text{AH}}={{\text{AC}}\times {\text{AC}} \over {\text{AB}}}={b^{2} \over c}} であり、同様に △ABC と △CBH の相似比より BH = a 2 c {\displaystyle {\text{BH}}={a^{2} \over c}} である。したがって c = AB = AH + BH = b 2 c + a 2 c {\displaystyle c={\text{AB}}={\text{AH}}+{\text{BH}}={b^{2} \over c}+{a^{2} \over c}} であるから、両辺に c {\displaystyle c} を掛けて c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}} を得る。
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