正規直交基底とブラケット記法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/22 03:09 UTC 版)
「ブラ-ケット記法」の記事における「正規直交基底とブラケット記法」の解説
正規直交基底のうち2つのラベルを α, β として、内積をブラ-ケット記法で表すと、離散基底ではクロネッカーのデルタを用いて ⟨ α | β ⟩ = δ α , β , {\displaystyle \langle \alpha |\beta \rangle =\delta _{\alpha ,\beta },} 連続基底ではデルタ関数を用いて ⟨ α | β ⟩ = δ ( α − β ) {\displaystyle \langle \alpha |\beta \rangle =\delta (\alpha -\beta )} となる。 また正規直交基底の完全性は離散基底、連続基底でそれぞれ ∑ α | α ⟩ ⟨ α | = 1 , ∫ d α | α ⟩ ⟨ α | = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{\alpha }|\alpha \rangle \langle \alpha |&=1,\\\int \mathrm {d} \alpha ~|\alpha \rangle \langle \alpha |&=1\end{aligned}}} と表現される。
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