正射影行列の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/06 07:15 UTC 版)
考える行列が射影行列ならば、これは冪等だから、行列乗は eP = I + (e − 1)P となることが指数函数の定義より容易に分かる。実際、冪等性により Pk = P (k ≥ 1) だから、 e P = I + ∑ k = 1 ∞ P k k ! = I + ( ∑ k = 1 ∞ 1 k ! ) P = I + ( e − 1 ) P {\displaystyle e^{P}=I+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {P^{k}}{k!}}=I+\left(\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k!}}\right)P=I+(e-1)P} である。
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