正の平方数の和

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正の平方数の和

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/04/20 14:03 UTC 版)

「四平方定理」の記事における「正の平方数の和」の解説

全ての自然数は高々四個の正の平方数の和で表される。しかし、「高々」を外すと、四個の正の平方数で和で表されない自然数が無数に存在する。例えば、22n+1であるが、仮りに22n+1が四個の正の平方数の和で表されると仮定すると、法8で考えて四個の偶数の平方数の和でなければならないから、 であるから、N-169がk個の平方数の和で表されるときに169を5-k個の平方数の和の和で表すとすれば、Nが五個の正の平方数の和で表されることになる。