実または複素「冪」
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/05 15:32 UTC 版)
x および x + n が負の整数でないとき、階乗の代わりにその補間函数であるガンマ函数を用いれば階乗冪の指数 n は任意の実数（あるいは複素数）とすることができる。具体的には次のようになる。 x n _ = Γ ( x + 1 ) Γ ( x − n + 1 ) = ( − 1 ) n Γ ( − x + n ) Γ ( − x ) {\displaystyle x^{\underline {n}}={\frac {\Gamma (x+1)}{\Gamma (x-n+1)}}=(-1)^{n}\,{\frac {\Gamma (-x+n)}{\Gamma (-x)}}} x n ¯ = Γ ( x + n ) Γ ( x ) = ( − 1 ) n Γ ( − x + 1 ) Γ ( − x − n + 1 ) {\displaystyle x^{\overline {n}}={\frac {\Gamma (x+n)}{\Gamma (x)}}=(-1)^{n}\,{\frac {\Gamma (-x+1)}{\Gamma (-x-n+1)}}} 特に上記二式の右辺の式は x が負の整数の場合に特に有効である。 ふたつの実数 a および x について、a と a + x が負の整数でないとき、定数 a を底とし、指数 x を変数とする階乗冪 (a)±x は（階乗冪を冪の類似と見做すならば）指数函数の類似である。
※この「実または複素「冪」」の解説は、「階乗冪」の解説の一部です。
「実または複素「冪」」を含む「階乗冪」の記事については、「階乗冪」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「実または複素「冪」」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 実または複素「冪」のページへのリンク
