外延性公理

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外延性の公理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/26 05:39 UTC 版)

外延性の公理（がいえんせいのこうり、英: axiom of extensionality）は、ZF公理系を構成する公理の一つで、「全く同じ要素からなる2つの集合は等しい」ことを主張するものである。

定義

A, B を任意の集合とするとき、もし任意の集合 X について「X が A の要素であるならば、そのときに限り X は B の要素である」が成り立つならば、A と B は等しい。すなわち、

$\forall A\,\forall B\,(\forall X\,(X\in A\iff X\in B)\Rightarrow A=B)$ カテゴリ