四元数とその変種
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/30 21:11 UTC 版)
ハミルトンの四元数は1843年に R[X,Y]/(X2 + 1, Y2 + 1, XY + YX). として与えられた。Y2 + 1 を Y2 − 1 に置き換えれば分解型四元数の環が得られる。二つの + を両方とも − に置き換えてもやはり分解型四元数を得る。反交換性 YX = −XY から XY の平方が (XY)(XY) = X(YX)X = −X(XY)Y = − XXYY = −1 となることが従う。三種類の複四元数も、三つの不定元を持つ環 R[X,Y,Z] と適当なイデアルを考えれば、剰余環として表すことができる。
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