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双対問題 (線形計画の)

読み方：そうついもんだい
【英】：dual problem

線形計画問題

\begin{array}{lll} \mbox{max.} & \displaystyle \sum_{j=1}^{n}c_jx_j & \\ \mbox{s.t.} & \displaystyle \sum_{j=1}^na_{ij}x_j\leq b_i & (i=1,2,\ldots,m), \\ & x_j \geq 0\ & (j=1,2,\ldots,n) \end{array} \,


に対して, 以下の線形計画問題を双対問題と呼ぶ. 元の問題を主問題と呼ぶ.

\begin{array}{lllll} \mbox{min.} & \displaystyle \sum_{i=1}^{m}b_i y_i & \\ \mbox{s.t.} & \displaystyle \sum_{i=1}^na_{ij}y_i\geq c_j & (j=1,2,\ldots,n), \\ & y_i \geq 0 & (i=1,2,\ldots,m). \end{array} \,

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