半値幅の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/08 00:55 UTC 版)
標準偏差 σ の正規分布の半値幅は、 F W H M = 2 2 ln 2 σ ≈ 2.354820 σ {\displaystyle {\rm {FWHM}}=2{\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 2.354820\;\sigma } H W H M = 2 ln 2 σ ≈ 1.177410 σ {\displaystyle {\rm {HWHM}}={\sqrt {2\ln 2}}\;\sigma \approx 1.177410\;\sigma } である。 双曲線正割関数 sech x の半値幅は、 F W H M = 2 Sech − 1 1 2 = 2 ln ( 2 + 3 ) ≈ 2.633916 {\displaystyle {\rm {FWHM}}=2\;\operatorname {Sech} ^{-1}{\frac {1}{2}}=2\ln(2+{\sqrt {3}})\approx 2.633916} H W H M = Sech − 1 1 2 = ln ( 2 + 3 ) ≈ 1.316958 {\displaystyle {\rm {HWHM}}=\operatorname {Sech} ^{-1}{\frac {1}{2}}=\ln(2+{\sqrt {3}})\approx 1.316958} である。 幅 a の矩形関数の半値幅は、 FWHM = a HWHM = a/2 である。なおこの場合、「半」値でなくても常にこの幅になるので、単に「全幅」「半幅」とも言う。 品質係数Qとの関係は、 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} を共振ピークでの共振周波数とすると F W H M = ω 0 Q {\displaystyle {\rm {FWHM}}={\frac {\omega _{0}}{Q}}} で表される。
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