内部との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/20 13:45 UTC 版)
X {\displaystyle X} を線型位相空間とし、 int {\displaystyle \operatorname {int} } を内部作用素とし、 A ⊂ X {\displaystyle A\subset X} とする。このとき次が成り立つ： int A ⊆ core A {\displaystyle \operatorname {int} A\subseteq \operatorname {core} A} A {\displaystyle A} が空でない凸集合で、 X {\displaystyle X} が有限次元であるなら、 int A = core A {\displaystyle \operatorname {int} A=\operatorname {core} A} である。 A {\displaystyle A} が凸集合で、その内部が空でないなら、 int A = core A {\displaystyle \operatorname {int} A=\operatorname {core} A} である。 A {\displaystyle A} が閉凸集合で、 X {\displaystyle X} が完備距離空間であるなら、 int A = core A {\displaystyle \operatorname {int} A=\operatorname {core} A} である。
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