内含

デジタル大辞泉

ない‐がん【内含】

読み方：ないがん

［名］(スル)内部に含むこと。内包。

ウィキペディア

論理包含

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/07/25 05:11 UTC 版)

P ⇒ Q のベン図による表現

同じくベン図による表現

論理包含（ろんりほうがん、含意（がんい）、内含、英: implication、IMP）は、第1命題が偽または第2命題が真のときに真となる論理演算である。条件文（じょうけんぶん、英: conditional）とほぼ同じものである。論理的帰結（英: logical consequence）や伴意（英: entailment）とは異なる物である。

2つの命題 ${\\displaystyle P}$

この節は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）
出典検索^?: "論理包含" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2024年3月)

論理包含と条件文は同じものとすることが多い。しかし必ずしもそうではなく、論理包含は「断言」的関係、条件文は「予想」的関係だとして区別し、また、次のように表現し分けることもある。

• ${\\displaystyle P\\implies Q}$

• NAND ( ${\\displaystyle \\uparrow }$ )
• 逆含意 ( ${\\displaystyle \\leftarrow }$ )
• IMP ( ${\\displaystyle \\rightarrow }$ )
• OR ( ${\\displaystyle \\lor }$ )

• 否定 ( ${\\displaystyle \\neg }$ )
• XOR ( ${\\displaystyle \\oplus }$ )
• 同値 ( ${\\displaystyle \\leftrightarrow }$ )
• 命題

• NOR ( ${\\displaystyle \\downarrow }$ )
• 非含意 ( ${\\displaystyle \\nrightarrow }$ )
• 逆非含意 ( ${\\displaystyle \\nleftarrow }$ )
• AND ( ${\\displaystyle \\land }$ )

• 矛盾 ( ${\\displaystyle \\bot }$ )