中可換マグマの圏とは？わかりやすく解説

数学における中可換圏（なかかかんけん、英: medial category）即ち中可換マグマの圏 $Med$ は、中可換な二項演算を持つ集合（中可換マグマ）を対象とし、それらの演算に関する（普遍代数学でいうところの）準同型を射とする圏である。

圏 $Med$ は直積を持ち、従って中可換なマグマ対象（圏の内部演算によって定まるマグマ構造）の概念が意味を持つ。結果として、圏 $Med$ はその任意の対象を中可換対象として持ち、またそのことによって特徴づけられる。

集合を、右射影 $(x, y) \mapsto x ⫟ y = y$ を演算とする自明なマグマと見做すことで、包含函手 $Set ↪ Med$ が定まる。