ワイエルシュトラスの置換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/01 05:45 UTC 版)
「三角関数の公式の一覧」の記事における「ワイエルシュトラスの置換」の解説
(Weierstrass substitution) 以下の変換は、カール・ワイエルシュトラスの名がつけられている。 t = tan x 2 {\displaystyle t=\tan {\frac {x}{2}}} とおくと、 sin x = 2 t 1 + t 2 , cos x = 1 − t 2 1 + t 2 , e i x = 1 + i t 1 − i t , d x = 2 d t 1 + t 2 {\displaystyle \sin x={\frac {2t}{1+t^{2}}},\cos x={\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}},e^{ix}={\frac {1+it}{1-it}},\mathrm {d} x={\frac {2\,\mathrm {d} t}{1+t^{2}}}} となる。 積分の計算において、被積分関数がｘの三角関数の有理関数 R(sin x, cos x) である場合にこの変換を用いると、t についての有理関数の積分の計算に帰着することができる。
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