モデル理論におけるフィルター
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/23 10:05 UTC 版)
「フィルター (数学)」の記事における「モデル理論におけるフィルター」の解説
集合 S 上の任意のフィルター F に対し、以下のようにして集合関数が定義できる： m ( A ) = { 1 if A ∈ F 0 if S ∖ A ∈ F undefined otherwise {\displaystyle m(A)={\begin{cases}1&{\text{if }}A\in F\\0&{\text{if }}S\setminus A\in F\\{\text{undefined}}&{\text{otherwise}}\end{cases}}} この関数は有限加法性を持ち、弱い意味での測度になっている。従って「φ はほとんど至る所成り立つ」の類似として、 { x ∈ S ∣ φ ( x ) } ∈ F {\displaystyle \{x\in S\mid \varphi (x)\}\in F} というかたちの言明が考えられる。フィルターへの帰属関係についてのこの解釈はモデル理論における超積の研究で（直ちに厳密な証明を与えるものではないが）指導原理として用いられている。
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