ブラックの公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/01 15:39 UTC 版)
ブラックの公式は、株式オプションの評価式であるブラック・ショールズ式と類似しているが、原資産のスポット価格が先渡価格 F に置き換わっている点が異なる。 時点 T で一単位の通貨を支払う割引債の時点 t における価格を P(t, T) とするとき、原資産の行使価格を K、満期までの年数を T とするヨーロッパ型コール・オプションに関するブラックの公式は、以下のとおりである。 c = P ( 0 , T ) [ F N ( d 1 ) − K N ( d 2 ) ] {\displaystyle c=P\left(0,T\right)\left[FN\left(d_{1}\right)-KN\left(d_{2}\right)\right]} また、プット価格は、以下のとおりである。 p = P ( 0 , T ) [ K N ( − d 2 ) − F N ( − d 1 ) ] {\displaystyle p=P\left(0,T\right)\left[KN\left(-d_{2}\right)-FN\left(-d_{1}\right)\right]} ここで、 d 1 = log F K + σ 2 2 T σ T {\displaystyle d_{1}={\frac {\log {\frac {F}{K}}+{\frac {\sigma ^{2}}{2}}T}{\sigma {\sqrt {T}}}}} d 2 = log F K − σ 2 2 T σ T = d 1 − σ T {\displaystyle d_{2}={\frac {\log {\frac {F}{K}}-{\frac {\sigma ^{2}}{2}}T}{\sigma {\sqrt {T}}}}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T}}} である。
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