フロストマンの補題

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フロストマンの補題

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/19 22:30 UTC 版)

数学の特にフラクタル次元にかかわる分野におけるフロストマンの補題 (英: Frostman's lemma）は集合のハウスドルフ次元を評価する使いやすい道具を提供する。

命題 (フロストマンの補題)

A が Rⁿ のボレル集合で s > 0 とすれば、以下は同値:

1. s-次元ハウスドルフ測度 が H^s(A) > 0.
2. （非負値）ボレル測度 μ が存在して、μ(A) > 0 かつ
   $$\mu (B(x,r))\leq r^{s}\quad (\forall x\in \mathbb {R} ^{n},\,\forall r>0)$$

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