ファトゥの補題の標準的な内容
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/24 03:03 UTC 版)
「ファトゥの補題」の記事における「ファトゥの補題の標準的な内容」の解説
f1, f2, f3, . . . を、測度空間 (S,Σ,μ) 上の非負可測関数の列とする。関数 f : S → [0, ∞] を各点毎に f ( s ) = lim inf n → ∞ f n ( s ) , s ∈ S {\displaystyle f(s)=\liminf _{n\to \infty }f_{n}(s),\quad s\in S} と定義する。このとき f は可測であり、 ∫ S f d μ ≤ lim inf n → ∞ ∫ S f n d μ {\displaystyle \int _{S}f\,d\mu \leq \liminf _{n\to \infty }\int _{S}f_{n}\,d\mu \,} が成立する。 注釈: これらの関数は +∞ の値を取ることも許されており、積分の値も無限となる場合がある。
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