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ネールント–ライス積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 13:46 UTC 版)

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数学におけるネールント–ライス積分（ネールント・ライスせきぶん、英: Nörlund–Rice integral）またはときにライス法 (Rice's method) は、函数の $n$ -階前進差分を複素数平面上の線積分に関連付ける。そのようなものは、有限差分の理論に広く現れ、また二分木の長さを評価するものとして計算機科学およびグラフ理論においても応用される。名称はニールス・エリク・ネールント（英語版）とステファン・オズワルド・ライス（英語版）に因む。ネールントの貢献はこの積分を定義したこと、ライスの貢献はその値の評価に鞍点法（英語版）を適用するのが有効であることを示したことである。

定義

函数 $f$ の $n$ -階前進差分は ${\textstyle \Delta ^{n}[f](x)=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}(-1)^{n-k}f(x+k)}$

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Nørlund, Niels Erik (1954), Vorlesungen uber Differenzenrechnung, New York: Chelsea Publishing Company
Knuth, Donald E. (1973). The Art of Computer Programming. Addison-Wesley
Flajolet, Philippe; Sedgewick, Robert (1995), “Mellin transforms and asymptotics: Finite differences and Rice’s integrals”, Theoretical Computer Science 144: 101-124, doi:10.1016/0304-3975(94)00281-M
Kirschenhofer, Peter (1996), A Note on Alternating Sums, , The Electronic Journal of Combinatorics 3 (2, article 7)

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