ド・ブランジュの定理

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ド・ブランジュの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 09:52 UTC 版)

複素解析では、ド・ブランジュの定理(de Branges's theorem)、あるいはビーベルバッハの予想(Bieberbach conjecture)と呼ばれる定理は、単位開円板から複素平面への単射的な写像を与えるための、正則函数の必要条件を与える定理である。これはルートヴィヒ・ビーベルバッハ（ Ludwig Bieberbach (1916)） により予想され、最終的にはルイ・ド・ブランジュ(Louis de Branges (1985))により証明された。

この定理は、「函数のテイラー係数 a_n に関しては、いつでも a₀ = 0 で a₁ = 1 として正規化する」ことができることをいっている。開円板上に定義された次の形のテイラー級数を持つ正則函数で単射的（単葉的）である函数を考えよう。

$f(z)=z+\sum _{n\geq 2}a_{n}z^{n}.$

• J9U: 987007530359605171
• LCCN: sh99002932