デミング回帰とは？わかりやすく解説

デミング回帰: 赤線は $x,y$ 両方向への誤差を示す。典型的な最小二乗方では $y$ 軸と平行な方向への誤差しか考えないことと対照的である。上図では誤差は垂直に測られており、 $x$ と $y$ の分散が等しい場合にあたる。

統計学において、デミング回帰（デミングかいき、英: Deming regression）とは、W・エドワーズ・デミングにちなんで名付けられた2次元データセットへの直線あてはめ（英語版）を行う変数誤差モデル（英語版）である。単純線形回帰（英語版）とはことなり、 $x$ 軸および $y$ 軸両方の観測誤差を考慮するモデルで、総最小自乗法（英語版）の特殊ケースと考えることができる。

デミング回帰は2つの変数の誤差が独立で正規分布し、かつその分散の比 $δ$ が既知の場合の最尤推定である^[1]。実用上、この比は関連するデータソースから推定されることもあるが、デミング回帰の手続きにおいてこの比の誤差については考慮しない。

デミング回帰の難易度は単純線形回帰と比較してほとんど上がらない。臨床化学において用いられる統計ソフトウェアパッケージのほとんどはデミング回帰を行うことができる。

$δ = 1$ の場合のこのモデルはAdcock (1878)が導入した。任意の $δ$ への一般化はKummell (1879)によりなされた。しかし、このアイデアは50年以上見過され、Koopmans (1936)が再導入したのちDeming (1943)によりさらに広められた。臨床化学および関連分野においてデミングの著書は特に有名となり、同分野ではこの手法はデミング回帰と呼ばれるようになった^[2]。

定義

回帰直線上の「真の」値 $(y i *, x i *)$ の計測値 $(y i, x i)$ が

{\begin{aligned}y_{i}&=y_{i}^{*}+\varepsilon _{i}\\x_{i}&=x_{i}^{*}+\eta _{i}\end{aligned}}

[1]

[2]

デミング回帰とは？ わかりやすく解説

デミング回帰

定義

急上昇のことば

「デミング回帰」の関連用語

デミング回帰とは？わかりやすく解説