チャープ信号とは？わかりやすく解説

チャープ信号 （チャープしんごう、（英: chirp）は、時間とともに周波数が増加（「アップチャープ」）するか、時間とともに周波数が減少（「ダウンチャープ」）するような信号である。

スイープ信号と同等の意味でつかわれることもある。チャープと言う名前は英語での鳥の発するチャープ音（さえずり）がもとになっている。

チャープのタイプ

線形チャープ信号

線形チャープのスペクトログラム。このスペクトログラムプロットは、時間とともに周波数が線形に変化していることを示している。この場合、2.3秒ごとに0Ｈｚから７ＫＨｚへの変化が繰り返されている。プロットの輝度は、その点の周波数、時刻のエネルギーに比例している。

線形チャープでは、瞬時周波数 $f(t)$

指数チャープ波形; 時間とともに周波数が指数的に増加する正弦波。

指数チャープ信号のスペクトログラム. 周波数が、時間の関数として指数的に変化している様子が示されている。この例では、ほぼ0Ｈｚから８ＫＨｚまでが毎秒繰り返されている。もう一つわかることは、6ＫＨｚの山を越えると周波数が低下していることであるが波形を生成した手法に固有の問題であろう。

幾何チャープ、指数チャープとも呼ばれる、では信号の周波数が時間に対して指数関数的に変化する。言い換えると、波形の2つの点、 $t_{1}$

チャープとインパルス信号、並びにそれぞれの一部のスペクトル成分。

チャープ信号は、インパルス信号と同様のスペクトル成分を持つが、各周波数の位相成分が異なる。^[2]^[3]^[4] つまりパワースペクトルは類似しているが、各スペクトルの位相は異なる。インパルス信号が信号伝送路の分散特性により予期せずチャープ信号となることがある。多くの実用的な応用において、チャープ信号はインパルス信号に比べ「ピーク対平均電力比」が小さいため、例えばチャープパルス増幅器や反響定位（エコーロケーションシステム）などでインパルス信号の代替として用いられる。

利用法と出現例

(a) 画像処理において、直接的な周期性はほとんど見られないが、遠近感を持つ画面の中での周期性はよく見られる。 (b) 窓の黒い部分と白いコンクリートの部分のような繰り返し構造で、空間周波数が増加する形でのチャープを構成する (c) つまり、画像処理において適したチャープは射影チャープとなる。

チャープレット変換

別のチャープ信号として、以下の形式の射影チャープがある：

g=f\left[{\frac {a\cdot x+b}{c\cdot x+1}}\right]

,

3つのパラメータを持ち、a (スケール), b (変換), and c (チャープネス)。理論的に、射影チャープは画像処理に適しており、射影チャープレット変換の基礎となる。^[5]

チャープ率

チャープ率とは、周波数の瞬時変化率である。波形が次のように定義されている場合：

$x(t)=\sin \left(\phi (t)\right)$

瞬時周波数は、次のように定義される：

$f(t)={\frac {1}{2\pi }}{\frac {d\phi (t)}{dt}}$

そして、チャープ率は、次のようになる：

$c(t)={\frac {1}{2\pi }}{\frac {d^{2}\phi (t)}{dt^{2}}}$

応用

チャープ信号は様々な用途に応用される。以下はその一例である：

ソナー
レーダー
スペクトラム拡散通信: RAC^{[注 1]}のような表面弾性波デバイスを使って生成や復調される
光学系: 光学伝送路材料の持つ分散特性によってパルス信号の分散が増加したり、減少したりすることで、超短レーザパルスがチャープ信号に変化してしまう場合もある

脚注

[脚注の使い方]

注釈

^ reflective array compressors

出典

^ Easton, R.L. (2010). Fourier Methods in Imaging. Wiley. p. 703. ISBN 9781119991861 2014年12月3日閲覧。
^ "Chirped pulses". setiathome.berkeley.edu.
^ Easton, R.L. (2010). Fourier Methods in Imaging. Wiley. p. 700. ISBN 9781119991861 2014年12月3日閲覧。
^ "Chirp Signals". dspguide.com.
^ Mann, Steve and Haykin, Simon; The Chirplet Transform: A Generalization of Gabor's Logon Transform; Vision Interface '91.

外部リンク

Online Chirp Tone Generator (wav file output)

[6] reflective array compressors

[google-1] Easton, R.L. (2010). Fourier Methods in Imaging. Wiley. p. 703. ISBN 9781119991861 2014年12月3日閲覧。

[berkeley-2] "Chirped pulses". setiathome.berkeley.edu.

[google2-3] Easton, R.L. (2010). Fourier Methods in Imaging. Wiley. p. 700. ISBN 9781119991861 2014年12月3日閲覧。

[dspguide-4] "Chirp Signals". dspguide.com.

[5] Mann, Steve and Haykin, Simon; The Chirplet Transform: A Generalization of Gabor's Logon Transform; Vision Interface '91.

[2]

[3]

[4]

[5]

[注 1]

チャープ信号とは？わかりやすく解説