タイプI、ガンベル型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 17:44 UTC 版)
GEV において γ = 1 / n , μ = 0 , θ = 1 {\displaystyle \gamma =1/n,~\mu =0,~\theta =1} とおいて、 n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } とすると得られる。 F I ( x ) = exp [ − exp { − ( x − μ θ ) } ] , − ∞ < x < ∞ {\displaystyle F_{I}(x)=\exp \left[-\exp \left\{-\left({\frac {x-\mu }{\theta }}\right)\right\}\right],\quad -\infty <x<\infty } f I ( x ) = 1 θ exp { − ( x − μ θ ) } exp [ − exp { − ( x − μ θ ) } ] , − ∞ < x < ∞ {\displaystyle f_{I}(x)={\frac {1}{\theta }}\exp \left\{-\left({\frac {x-\mu }{\theta }}\right)\right\}\exp \left[-\exp \left\{-\left({\frac {x-\mu }{\theta }}\right)\right\}\right],\quad -\infty <x<\infty } なお、タイプIの分布は極値分布の先駆的な研究を行ったドイツの数学者エミール・ユリウス・ガンベルに因んで、ガンベル分布と呼ばれる。また、累積分布関数の形から二重指数分布とも呼ばれる。(注意：ラプラス分布も同じ呼び名で呼ばれるが別物である)
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