クリフォード代数との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/06/06 15:46 UTC 版)
クリフォード積 v2 = |v|2 を使えばベクトル v, a の内積は va + av = 2 (v·a) と表されるので、aを法とする超平面による鏡映は Ref a ( v ) = v − 2 v ⋅ a | a | 2 a = v ( a a − 1 ) − ( v a + a v ) a − 1 = ( v a − v a − a v ) a − 1 = − a v a − 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ref} _{a}(v)&=v-{\frac {2v\cdot a}{|a|^{2}}}\,a\\&=v(aa^{-1})-(va+av)a^{-1}\\&=(va-va-av)a^{-1}\\&=-ava^{-1}\end{aligned}}} と書ける。直交変換群は鏡映で生成される事実を踏まえると、これはクリフォード代数から直交群への準同型を導く。詳しくはクリフォード代数を参照。
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