ウェブスターのホルン方程式

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ウェブスターのホルン方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/27 02:06 UTC 版)

ウェブスターのホルン方程式^[1]（ウェブスターのホルンほうていしき、英: Webster's equation）は、断面積が空間的に非一様であるような気柱における音波を記述する偏微分方程式である。音響学においてホルンなどの管楽器での音響共鳴を扱う簡単なモデルを与える。

1919年のアーサー・ゴードン・ウェブスター（英語版）による研究^[2]にちなんでウェブスターの方程式と呼ばれるが、この方程式はダニエル・ベルヌーイやジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、レオンハルト・オイラーらの時代から調べられてきた^[3][4]。

概要

細長い管の内部を伝播する音波について考える。管に沿って${\displaystyle x}$