デルタマトロイドとは？わかりやすく解説

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デルタマトロイド

読み方：でるたまとろいど
【英】：delta-matroid

有限集合 $N\,$ において, 部分集合の対称差を取る二項演算を $\triangle\,$ で表す. 部分集合族 ${\mathcal F}\,$ が, 以下の (D0)--(D1) を満たすとき, $(N,{\mathcal F})\,$ をデルタマトロイドという.

(D0)	${\mathcal F}\neq\emptyset\,$ .
(D1)	$F,B\in{\mathcal F}\,$ , $i\in F\triangle B\Rightarrow\exists j\in F\triangle B\,$ : $F\triangle\{i,j\}\in{\mathcal F}\,$ .

デルタマトロイドの実行可能集合族 ${\mathcal F}\,$ 上では, 貪欲アルゴリズムによって線形目的関数の最適化が可能である.

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