すべての枝の張り合わせ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/31 07:10 UTC 版)
「複素対数函数」の記事における「すべての枝の張り合わせ」の解説
上でやったように、特定の枝を選んで貼り合わせる代わりに、log z のすべての枝をとって、枝の対 L1: U1 → C, L2: U2 → C を U1 ∪ U2 の L1 と L2 が一致する最大の開部分集合に沿って貼り合わせることを、任意の対に対して同時に行っても、前節のと同じリーマン面 R と函数 logR が得られる。このやり方は、絵に描くことはやや困難だが、特定の枝をどのように選ぶかは問わない点で、より自然である。 U′ が R の開部分集合で、その射影像 U ∈ C* と全単射ならば、logR の U′ への制限は U 上定義された log z の枝に対応する。log z の任意の枝はこの方法で得られる。
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