σ-有限正測度の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/01 17:38 UTC 版)
「ラドン＝ニコディムの定理」の記事における「σ-有限正測度の場合」の解説
μ および ν が σ-有限であるなら、X は μ および ν の下で有限測度を持つような Σ 内の素集合の列 {Bn}n の合併として記述することが出来る。各 n に対し、次を満たすような Σ-可測函数 fn : Bn → [0, ∞) が存在する： ν ( A ) = ∫ A f n d μ . {\displaystyle \nu (A)=\int _{A}f_{n}\,d\mu .} ただし Bn は A の Σ-可測部分集合である。それらの函数の合併 f が、求める函数となる。 一意性について、各 fn は μ に関してほとんど至る所で一意であるため、 f もそのようになる。
※この「σ-有限正測度の場合」の解説は、「ラドン＝ニコディムの定理」の解説の一部です。
「σ-有限正測度の場合」を含む「ラドン＝ニコディムの定理」の記事については、「ラドン＝ニコディムの定理」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「σ-有限正測度の場合」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- σ-有限正測度の場合のページへのリンク
